Videotekst
rekenen met letters in plaats van met getallen
Tot nu toe hebben we altijd gerekend met getallen, bijv. +2 +3 -5
We gaan nu leren rekenen met letters, dat heet algebra, bijv. +2a +3b -5c
Dus bij algebra ga je rekenen met letters in plaats van met getallen.
Je leert bijvoorbeeld hoe je optelt en vermenigvuldigt met letters, en hoe je deelt, enz.
Maar waarom zou je dat doen?
Waarom is iemand vroeger op dat gekke idee gekomen?
Straks zie je een aantal voorbeelden.
Hopelijk heb je daarna wel een idee van het grote nut van het rekenen met letters.
een algemene formule maken en gebruiken
We beginnen met een voorbeeld dat je al kent.
Je weet dat de oppervlakte van een rechthoek gelijk is aan de lengte maal de breedte van die rechthoek.
Die bewering geldt voor elke rechthoek.
Hij geldt niet alleen maar voor deze, bijv. 7 x 3 dat is 21 vierkante centimeter, of 80,3 x 24,7, of 2 x 1, of deze.
Nee, hij geldt voor élke rechthoek, hoe lang of breed hij ook is.
Je kunt dat opschrijven in een formule en het zo onthouden:
O = l x b
l is de lengte, b is de breedte, de oppervlakte is l maal b.
Je gebruikt hier dus de letters O, l en b in plaats van bijvoorbeeld de getallen 21, 7 en 3.
het oplossen van problemen of raadsels met de hulp van algebra
Je kunt algebra gebruiken voor het oplossen van problemen of raadsels.
Het volgende probleem kan heel eenvoudig met algebra worden opgelost:
Je hebt wijn van €5,- per liter en wijn van €10,- per liter.
Je wilt 100 liter maken van een mengsel dat €7,- per liter moet kosten.
Hoe doe je dit?
Je weet niet hoeveel liter van 5 euro je gaat gebruiken voor dat mengsel van 100 liter.
En juist omdat je niet weet hoeveel liters van 5 euro je nodig hebt voor dat mengsel, noem dat aantal liters van 5 euro gewoon x.
Iets dat je niet weet, noem je gewoon x.
Met die onbekende x ga je brutaalweg rekenen!
Je doet net alsof die x een getal is dat je wél weet.
Dat is het geniale en simpele idee van de algebra.
Je neemt dus x liter van 5 euro en 100-x liter van 10 euro.
Die 100 liter kosten in totaal 100 keer 7 euro.
Daar ga je mee rekenen.
Als je straks de rekenregels van de algebra kent, is het een fluitje van een cent.
Deze som komt later terug in je oefenboek.
Je kunt het later dus zelf proberen en oefenen.
natuurwetten maken, begrijpen en gebruiken
Met behulp van algebra kun je natuurwetten maken, begrijpen en gebruiken.
Laten we maar meteen beginnen met de bekendste formule ter wereld.
E = mc2
Die c is een heel groot getal, en wel de snelheid van het licht in vacuüm.
Die c is een constante.
Die snelheid en altijd en voor iedereen hetzelfde, of je nu in een vliegtuig zit of gewoon thuis bent.
c is ongeveer 300.000 km/sec, maar we kennen dat getal veel preciezer, met heel veel cijfers achter de komma.
Je wilt niet elke keer dat hele grote getal met al die cijfers achter de komma opschrijven als je de lichtsnelheid nodig hebt in een berekening.
Nee, het is veel eenvoudiger om gewoon te gaan rekenen met de letter c.
Dat heeft Einstein dus ook gedaan tijdens de berekeningen waarmee hij zijn beroemdste formule ontdekte.
Die constante c staat dus ook in de formule.
Die formule kun je daarna in heel veel berekeningen gebruiken.
Je kunt bijvoorbeeld ook uitrekenen hoeveel energie er vrij komt bij een kernreactie.
Voor m vul je de massa in die wordt omgezet in energie.
Als je die massa invult, kun je dus de energie E uitrekenen.
zonder algebra geen wetenschap of techniek
Misschien heb je een mobieltje, misschien kijk je af en toe een film.
Of misschien heb je medicijnen nodig of ga je straks met vakantie in de auto of met het vliegtuig.
Al die dingen, en nog veel meer, zouden er niet zijn als we niet hadden geleerd om te rekenen met letters.
algebra voor het ontwerpen van je boekenkast
Stel je eens voor dat je graag een boekenkastje wilt maken in een nis in je kamer.
Dit is een nis en hier wil je een boekenkastje in zetten.
Je wilt dat het kastje precies past in die nis en die nis is 224,5 cm breed.
Je wilt voor die groene plankjes hout gebruiken van 1,6 cm dik.
Dus deze groene plankjes, daar heb je al hout voor en dat is 1,6 cm dik.
Verder wil je dat al deze hokjes even breed zijn en je wilt er zes hebben.
En nu is de vraag, hoe breed moeten die gele plankjes dan worden?
Die plankjes wil ik laten zagen, dus ik moet precies weten hoe breed ze moeten worden.
Wat we dus nog niet weten en wíllen weten, is deze breedte, dus daarom noemen we dat x.
En we hebben hier dus zes keer een x staan.
We doen net of die x een gewoon getal is en we gaan er mee rekenen.
De totale breedte is 224,5 cm.
Die breedte wordt opgedeeld in 7 van die groene zijvlakken en in 6 gele plankjes.
Dus ik kan opschrijven:
7*1,6 + 6*x = 224,5
7 keer 1,6 want dat zijn 7 groene plankjes van 1,6 cm dik, plus 6 keer zo’n geel plankje, dus + 6 keer x.
En dat moet gelijk zijn aan deze totale breedte, dus dat is 224,5.
Dit is een vergelijking met een onbekende x die je nu met heel simpele algebra rekenregels kunt uitrekenen.
We gaan dit pas echt uitrekenen als je die rekenregels hebt geleerd.
het onderzoeken van vermoedens door gebruik van algebra
We hadden al eerder gezien, dat de wortel van twee niet te schrijven is als breuk.
Om dat te bewijzen heb je ook algebra nodig.
Je rekent niet met een breuk 22/7 of iets dergelijks, maar bijvoorbeeld met de breuk t/n.
Je noemt de teller dus gewoon t omdat je niet weet hoe groot de teller zou moeten zijn.
En je noemt de noemer n omdat je ook niet weet hoe groot de noemer eventueel zou moeten zijn.
Om een idee te krijgen van de kracht van algebra, zou je het schematische bewijs voor wortel 2 nog even kunnen bekijken.
Je vindt het onder:
REKENEN MET GETALLEN/kwadraten en wortels/wortel 2 is geen breuk, deel 1.
